解题方法
1 . 已知定点
,动点
在直线
上,过点
作
的垂线,该垂线与
的垂直平分线交于点
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)已知点
,动点
在
上,满足
,且
与
轴不垂直.请从①
在
上;②
三点共线;③
中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
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(1)求
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(2)已知点
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注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
2 . 根据高中的解析几何知识,我们知道平面与圆锥面相交时,根据相交的角度不同,可以是三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线.如图,AB是圆锥底面圆O的直径,圆锥的母线
,
,E是其母线PB的中点.若平面
过点E,且PB⊥平面
,则平面
与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为______ ;截面
把圆锥分割成两部分,在两部分内部,分别在截面
的上方作一个半径最大的球M,在截面
下方作一个半径最大的球N,则球M与球N的半径的比值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b80ee363635d73f601654339028daec.png)
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名校
3 . 将
个棱长为1的正方体如图放置,其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面
的中心为
,过
的直线
与平面
垂直,以
为顶点,
为对称轴的抛物线
在
的部分可以被完全放入立体图形中. 若
,则
的最小值为______ ;若
有解,则
的最大值为______ .
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4 . 点
在抛物线
上,
为其焦点,
是圆
上一点,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d12ed430d52fc0ba03785273eda3d1e.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.过![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
5 . 已知直线
与曲线
的两个公共点之间的距离为
.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线
的斜率分别为
,
,且直线
与y轴分别交于M,N两点,直线
的斜率为
.证明:
为定值,且
成等差数列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e1238ecbd621b0611e5bd5fc7eb5ae.png)
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(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2022-03-09更新
|
1287次组卷
|
7卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题
河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题河北省部分名校(唐县第一中学等)2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
名校
解题方法
6 . 如图,已知点
在半圆
:
上一点,过点P作抛物线C:
的两条切线,切点分别为A,B,直线AP,BP,AB分别与x轴交于点M,N,T,记
的面积为
,
的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917780834074624/2918913037582336/STEM/69b2636d-dd93-4c06-b114-72d6a5764755.png?resizew=182)
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得
,求p的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f2c1a1c868218dd0be4e77ca9cfe84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c2f156b05838deaae6a35acad242af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f9cbd5fce2c4819aadefcf10dcd4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd68201c2f21edf7575166ce1ef82ae3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/16/2917780834074624/2918913037582336/STEM/69b2636d-dd93-4c06-b114-72d6a5764755.png?resizew=182)
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506c25a883f7d0e2342419e1e9f6b142.png)
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2022-02-18更新
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1258次组卷
|
3卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷(五)数学(理)试题
7 . 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中,我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建,是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示,山脚
,
两点和敌方阵地
点在同一条直线上,某炮弹的弹道
是抛物线
的一部分,其中
在直线
上,抛物线的顶点
到直线
的距离为100米,
长为400米,
,
,建立适当的坐标系使得抛物线
的方程为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422210c777ac0d625bbd81cc7601bf9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaffcd2070bfcb1955e2cab66c26c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f97827d23a27efaf3d639f3abe430c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/0a30db42-8918-4205-8e6f-4a7e08e5493b.png?resizew=161)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.弹道![]() ![]() ![]() |
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2023-06-20更新
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580次组卷
|
6卷引用:福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
8 . 已知
,
分别为抛物线
与圆
上的动点,抛物线的焦点为
,
,
为平面两点,当
取到最小值时,点
与
重合,当
取到最大时,点
与
重合,则直线的
的斜率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8a3bffe545af2299cf999d44767206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5b36b87d9ccd9af3358960e94ce0ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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2021-04-27更新
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1801次组卷
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5卷引用:江西省景德镇市2021届高三第三次质检数学(理)试题
江西省景德镇市2021届高三第三次质检数学(理)试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题(已下线)考点29 圆的方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考向34 抛物线(重点)(已下线)专题20 抛物线的焦点弦问题
名校
9 . 某城市有一块不规则的空地(如图),两条直边
,曲边
近似为抛物线的一部分,该抛物线的对称轴正好是直线
.该城市规划部门计划利用该空地建一座市民活动中心,该中心的基础建面是一个矩形
在边
上,
在边
上,
在曲边
上,为使建面
最大,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e08831f4fdcd519fed4c7359c1248b.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db64ae23d3e7bd4b0a7e1a7742238c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-06-01更新
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608次组卷
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4卷引用:江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学(理)试题
江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学(理)试题江西师范大学附属中学2023届高三三模考试数学(文)试题(已下线)考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值( 十一大考点)(已下线)专题16 函数与不等式解图形最值问题
名校
解题方法
10 . 抛物线的光学性质是:从抛物线焦点出发的光线经抛物线反射后,反射光线与抛物线对称轴平行,已知
、
分别为抛物线
的焦点和内侧一点,抛物线上存在点
使得
,则实数
的取值范围是( )
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2023-03-20更新
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539次组卷
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4卷引用:宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学(文)试题
宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学(文)试题江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学(文)试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)