1 . 如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为_________________.

2 . 已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.
①当时，有；
②当时，有；
③可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.

3 . 涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于2004年国庆全线通车．大桥的拱顶可近似地看作抛物线的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为10米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（       ）

A．6

B．

C．

D．

4 . 已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（       ）

A．直线过焦点时，最小值为4

B．直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），

C．若中点的横坐标为3，则最大值为8

D．点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：

5 . 已知抛物线的顶点为，准线为，焦点为，过作直线交抛物线于两点（顺序从左向右），则（       ）

A．

B．若直线经过点，则

C．的最小值为1

D．若，则直线的斜率为

6 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

7 . 已知抛物线的方程为．
(1)若M是上的一点，点N在的准线l上，的焦点为F，且，，求；
(2)设为圆外一点，过P作的两条切线，分别与相交于点A，B和C，D，证明：当P在定直线上运动时，四点的纵坐标乘积为定值的充要条件为．

8 . 已知抛物线的焦点为点F，准线与对称轴的交点为K，斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则点M到准线的最小距离是3

B．当直线l过点时，

C．当时，直线FM的斜率最小值是

D．当直线l过点K，且AF平分∠BFK时，

9 . 探照灯､汽车前灯的反光曲面､手电筒的反光镜面､太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯､汽车前灯､手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设为抛物线的焦点，直线与的准线，交于点．已知与相切，切点为，直线与的一个交点为，则（       ）

A．点在上	B．
C．以为直径的圆与相离	D．直线与相切