1 . 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，以AB为直径画圆，观察它与抛物线的准线l的关系，你能得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能证明你的结论吗？

2 . 已知抛物线C:，焦点为，点在抛物上，设，其中．
（I）求焦点的坐标；
（Ⅱ）试判断直线与抛物线的位置关系，并加以证明．

3 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段为直径的圆过原点.

4 . 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线方程；
（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

5 . 抛物级的焦点到直线的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线交抛物线于，两点，分别过，两点作抛物线的两条切线，两切线的交点为，求证： .

6 . 已知抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，，的延长线与抛物线E的准线的交点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）证明：经过抛物线E的焦点.

7 . 已知动圆过点且和直线：相切．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．

8 . 如图，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，，.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线过点，与轨迹交于两点，过点的直线与直线交于点，求证：轴.

9 . 已知是抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若、是抛物线上的两个动点，且，为坐标原点，求证：直线过定点.

10 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.