1 . 已知直线l过点且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．

2 . 过抛物线的焦点F作斜率为的弦AB，其中点A在第一象限，求的值．

3 . 直线与双曲线相交于A，B两点．
(1)求的长；
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？

4 . 若椭圆与直线交于点A，B，点M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，又，求a，b的值．

5 . 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出这些抛物线的方程，及溢流孔与桥拱交点A，B，C的位置．

6 . 设k为实数，已知双曲线C的方程为，直线l的方程是．当k为何值时，直线l与双曲线C：
(1)有两个公共点？
(2)仅有一个公共点？
(3)没有公共点？

7 . 判断直线与双曲线的公共点的个数．

8 . 已知，．记，，．求证：．

9 . 已知双曲线，直线，求直线l与双曲线C的公共点的坐标．

10 . 举例说明，直线与拋物线只有一个公共点不是它们相切的充分条件．