名校
解题方法
1 . 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图所示，从抛物线
的焦点
向
轴上方发出的两条光线
分别经抛物线上的
两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为
，且
，则两条反射光线
之间的距离为______ ．
的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间的距离为
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名校
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为
，C上任意一点D都满足
；则抛物线的标准方程为______ ．
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为
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名校
解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则
______ .
的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与C交于P、Q两点，则
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2024-04-10更新
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454次组卷
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3卷引用：四川省德阳市第五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若
内切圆的半径为
，则l的斜率为______ ．
的左、右焦点分别为，，过且斜率大于0的直线l与C相交于A，B两点．若内切圆的半径为，则l的斜率为
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5 . 已知
为坐标原点，椭圆
的离心率
，短轴长为
．若直线
与
在第一象限交于两点，与轴、
轴分别相交于
两点，
，且
，则
______ ．
为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则
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2024-04-08更新
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295次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学押题卷（六）（已下线）专题02 圆锥曲线中的求值问题（三大题型）黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
6 . 造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即
），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线
的所有包络线中，恰好过点
的包络线所在的直线方程为__________ .
，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为
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2024-04-08更新
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392次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，的上顶点为
，两个焦点为
，离心率为
．过且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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名校
8 . 抛物线
：
与抛物线
：
的公切线方程为______ ．
：与抛物线：的公切线方程为
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名校
解题方法
9 . 斜率为k的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆
相切于点M，且M为线段AB的中点，则
______ .
相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则
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2024-04-03更新
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817次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点.过作斜率为1的直线，与
交于点，与圆交于点
，其中点
均在第一象限，
，则
__________ .
的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点.过作斜率为1的直线，与交于点，与圆交于点，其中点均在第一象限，，则
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