1 . 已知点,,和动点满足是,的等差中项.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线,曲线上不同的两点M,N的连线交轴于点,如果(为坐标原点)为锐角,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,如果时,曲线在点和处的切线的交点为,求证:在一条定直线上.
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2 . 如图,是边长为2的正方形纸片,沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点都落在边上,记为;折痕与交于点,点满足关系式.以点为坐标原点建立坐标系,若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的,等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、,且在x轴上.则梯形的面积最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,,过点p的直线与E交于不同的两点A,B,直线QA,QB与E分别交于点C,D.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
(1)求E的方程:
(2)设直线AB,CD的倾斜角分别为,.当时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
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2024-03-12更新
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1194次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
4 . 已知圆的直径长为8,与相离的直线垂直于直线,垂足为,且,圆上的两点,到的距离分别为,,且.若,,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024-02-12更新
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495次组卷
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4卷引用:江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷
江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷(已下线)专题07 直线与圆(解密讲义)(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题
5 . 已知,则( )
A.与均有公共点的直线斜率最大为 |
B.与均有公共点的圆的半径最大为4 |
C.向引切线,切线长相等的点的轨迹是圆 |
D.向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 |
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2023-12-02更新
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1521次组卷
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5卷引用:专题07 直线与圆(分层练)
6 . 已知向量,满足的动点的轨迹为,经过点的直线与有且只有一个公共点,点在圆上,则的最小值为( ).
A. | B. |
C. | D.1 |
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7 . 已知过点的直线与双曲线:的左右两支分别交于、两点.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)设点,过点且与直线垂直的直线,与双曲线交于、两点.当直线变化时,恒为一定值,求点的轨迹方程.
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2023-04-13更新
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1834次组卷
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7卷引用:江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题
江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估(二模)数学试题(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线专题20平面解析几何(解答题)海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(9,6),动点C在线段OB上,BD⊥y轴,CE⊥y轴,CF⊥BD,垂足分别是D、E、F,OF与CE相交于点P.已知点Q在点P的轨迹上,且∠OAQ=120°,则=( )
A.4 | B.2 | C. | D. |
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2022-03-25更新
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1156次组卷
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3卷引用:江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第二次调研考试数学试题
江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第二次调研考试数学试题粤湘鄂名校联盟2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题6-10
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,动点满足(),记点P的轨迹为曲线C,则( )
A.存在实数,使得曲线上所有的点到点的距离大于2 |
B.存在实数,使得曲线上有两点到点与的距离之和为6 |
C.存在实数,使得曲线上有两点到点与的距离之差为2 |
D.存在实数,使得曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等 |
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2021-05-28更新
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414次组卷
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4卷引用:江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题
江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.5.1求轨迹的方程
名校
10 . 已知,,动点P满足:直线PM与直线PN的斜率之积为常数,设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A,过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B,E不同于点A).
(1)求曲线的方程.
(2)是否存在不过原点的直线l,使点E为线段AB的中点?若存在,求出p的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)是否存在不过原点的直线l,使点E为线段AB的中点?若存在,求出p的最大值;若不存在,请说明理由.
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2021-05-05更新
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638次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题