1 . 在中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)求的外心的纵坐标的取值范围；
(3)设直线与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 在直角坐标平面xOy中，已知两定点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是（       ）．

A．

B．8

C．

D．

3 . 已知平面直角坐标系中的直线、.设到、距离之和为的点的轨迹是曲线，到、距离平方和为的点的轨迹是曲线，其中.则、公共点的个数不可能为（       ）

A．0个

B．4个

C．8个

D．12个

4 . 在平面直角坐标系中，已知点、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知动点在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；
(3)过点且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）

A．直线和圆

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线

6 . 已知椭圆的方程为.

（1）设是椭圆上的点，证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；
（2）过点作两条与椭圆只有一个公共点的直线，公共点分别记为､，点在直线上的射影为点，求点的坐标；
（3）互相垂直的两条直线与相交于点，且､都与椭圆只有一个公共点，求点的轨迹方程.