解题方法
1 . 函数、的定义域均为,若对任意两个不同的实数,,均有或成立,则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
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2 . 从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球,两个红球分别标记为、,白球标记为,则它的一个样本空间可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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4 . 已知定义域为的函数,其图象是连续的曲线,且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
(1)求函数在点的切线方程;
(2)已知,当与满足什么条件时,存在非零实数,对任意的实数使得恒成立?
(3)若函数是奇函数,且满足.试判断对任意的实数是否恒成立,请说明理由.
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5 . 设,有如下两个命题:
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
A.①正确,②正确 | B.①正确,②不正确 |
C.①不正确,②正确 | D.①不正确,②不正确 |
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6 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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解题方法
7 . 已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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8 . 函数的表达式为.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
(1)若,直线与曲线相切于点,求直线的方程;
(2)函数的最小正周期是,令,将函数的零点由小到大依次记为,证明:数列是严格减数列;
(3)已知定义在上的奇函数满足,对任意,当时,都有且.记,.当时,是否存在,使得成立?若存在,求出符合题意的;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、,设点在第一象限且在双曲线上,为坐标原点.(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值;
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
(2)若,求的取值范围;
(3)椭圆的长轴长为,且短轴的端点恰好是、两点,直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值,并写出取最小值时点的坐标.
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10 . 某区域的地形大致如图,某部门负责该区域的安全警戒,在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设:警戒区域为空旷的扇环形平地;假设:视探照灯为点,且距离地面米;假设:探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时,记为一次扫描,此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此,通过调整的俯角,逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时,光斑的长轴为,米,此时在探照灯处测得点的俯角为如图记,经测量知米,且是公差约为米的等差数列,则至少需要经过______ 次扫描,才能将整个警戒区域扫描完毕.
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