1 . 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______.

2 . 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为．直线l：交椭圆于P，Q两点，直线和直线相交于椭圆外一点R，则点R的轨迹方程为_______________．

3 . 已知椭圆的离心率，、是其左、右焦点.点是椭圆上的一个动点，延长线段至点，使得，若的最小值为，则椭圆的方程为_____.

4 . 设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

5 . 如图，已知、，、分别为的外心，重心，.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过的直线交曲线于，两点且满足，若存在求出的方程，若不存在请说明理由.

6 . 已知点到抛物线的焦点的距离和它到直线的距离之比是．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过圆：上任意一点作圆的切线与轨迹交于，两点，求证：．

7 . 圆O：x²+y²＝9上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P₁，P₂，点M满足．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）点A（0，1），B（0，﹣3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k_AS，k_AN存在，求证：k_AS•k_AN为常数．

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．

9 . 已知椭圆C：与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____．

10 . 在平面直角坐标系中，，，为不在轴上的动点，直线、的斜率满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，是轨迹上两点，，求面积的最大值.