1 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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7日内更新
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1165次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
解题方法
2 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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3 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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4 . （多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的
符号，我们把形状类似
的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为“曲线”．已知点
是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）A．“曲线”关于原点 中心对称 |
B． |
C．“曲线”上满足 的点 有两个 |
D． 的最大值为 |
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解题方法
5 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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811次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在平面直角坐标系中，
：
，
：
，平面内有一动点，过作
交于
，
交于
，平行四边形
面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，
，当在
轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点
满足轴平分
，且
不与轴垂直或
是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.(1)求点
的轨迹方程并说明它是什么图形；(2)记
的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.
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2024-03-21更新
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969次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题（12）
7 . 已知动圆经过点
，且与直线
相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)直线与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于
两点，求
的最小值.
经过点，且与直线相切，记动圆的圆心的运动轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)直线
与都经过点且互相垂直，与相交于两点，与相交于两点，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，点
，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1527次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
9 . 若动点
与两定点
的连线的斜率之积为常数k（
），则点的轨迹可能是（ ）
与两定点的连线的斜率之积为常数k（），则点的轨迹可能是（ ）| A．除M，N两点外的圆 | B．除M，N两点外的椭圆 |
| C．除M，N两点外的双曲线 | D．除M，N两点外的抛物线 |
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10 . 高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆项端仰角相等的点的轨迹为（ ）
| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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