解题方法
1 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆
上一动点（
为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作
轴的垂线
，垂足为
，过点
作轴的垂线
，垂足为
，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于
两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1091次组卷
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6卷引用：河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 已知圆
被轴分成两段弧，弧长之比为
．
(1)求
；
(2)若动点到坐标原点的距离等于
为圆上一动点，求
的取值范围．
被轴分成两段弧，弧长之比为．(1)求
；(2)若动点
到坐标原点的距离等于为圆上一动点，求的取值范围．
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4 . 线段
长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（ ）
长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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2024-03-02更新
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139次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求l的方程．
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2024-02-28更新
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171次组卷
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2卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，点
为动点，以
为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设为直线
上的动点，过的直线与相切于点，过作直线
的垂线交于点，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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1682次组卷
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6卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟复盘卷山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
7 . 平面直角坐标系中，
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹为椭圆 |
B．若 ，则点轨迹为双曲线 |
C．若 ，则点轨迹关于轴、 轴都是对称的 |
D．若 ，则点轨迹为圆 |
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8 . 已知P为抛物线C：
（
）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．
(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
（）上一点，且点P到抛物线的焦点F的距离为12，到y轴的距离为10．(1)求p的值；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
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9 . 已知平面上两定点A，B，满足
（
，且
）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线
与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足
，
，
，则直线MN的方程为（ ）
（，且）的点P的轨迹是一个圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称作阿氏圆．利用上述结论，解决下面的问题：若直线与x，y轴分别交于A，B两点，点M，N满足，，，则直线MN的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知平面内点
与两个定点
的距离之比等于2.
(1)求点的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为，过点
的直线
被所截得的线段的长为
，求直线的方程.
与两个定点的距离之比等于2.(1)求点
的轨迹方程；(2)记（1）中的轨迹为
，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.
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