1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴的交点为（在的上方）．
(1)若曲线与轴的交点为，求的面积；
(2)设为曲线上任意一点，求线段中点的轨迹方程（用直角坐标方程表示）．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为（），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角，使（其中O、P、Q呈逆时针排列）．
(1)当点Q在l上运动时，求动点P运动轨迹的直角坐标方程；
(2)当时，若直线与曲线C：交于点A（不同于原点），与曲线交于点B，求的值．

3 . 已知面积为16的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，，则动点P的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆，，为C的左右焦点.点为椭圆上一点，且.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点M满足，求M的轨迹方程.

5 . 动点为椭圆第一象限的点，且椭圆顶点的一点，为椭圆的左右焦点，动圆与线段的延长线及线段相切，则圆心的轨迹为除去坐标轴上的点的（       ）

A．抛物线	B．椭圆
C．双曲线的右支	D．直线

6 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面上，把到两个定点，距离之积等于的动点轨迹称为双纽线C，P是曲线C上的一个动点．则下列结论正确的个数是（       ）
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足的P有且只有一个
③动点P到定点，距离之和的最小值为2a
④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知曲线C上的每一个点到的距离减去它到y轴的距离的差都是2.
(1)求曲线C的方程；
(2)过F作直线交曲线C于A、B两点，点，求△ABD面积的最小值.

8 . 已知圆 ，过点的直线与圆交于两点，过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为，求证: 直线过定点.

9 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，有如下说法：
①双纽线关于原点中心对称；
②；
③双纽线上满足的点有两个；
④的最大值为.
其中所有正确的说法为（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

10 . 已知为坐标原点，动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为12.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知是曲线上两点，且，分别延长与交圆于两点，求四边形面积的最小值.