1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为．为曲线上一动点，且，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)曲线的极坐标方程为，点为曲线上一动点，求的最大值．

2 . 如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.

(1)求椭圆的方程和点的轨迹的方程；
(2)若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.

3 . 从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

4 . 过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

5 . 设椭圆的上、下顶点分别为A、B，直线与椭圆交于两点M、N，则直线AM与直线BN的交点F一定在下列哪种曲线上（       ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

6 . ①圆心C在直线上，圆C过点B (1，5)；②圆C过直线和圆的交点；在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．已知圆C经过点A(6，0)，且 .
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P (0，1)的直线与圆C交于M，N两点
①求弦M N中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知圆．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;
(2)若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程．

8 . 已知：坐标平面上动点与两个定点，，且，设动点M的轨迹为曲线C．
(1)若直线与曲线C交于P，Q两点，求的长．
(2)求点与动点M所连线段的中点E的轨迹方程．

9 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．

(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．

10 . 已知点A的坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（       ）

A．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D．当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线