1 . 已知圆O：x²+y²=13，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程.

2 . 已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设，过点作与轴不重合的直线交曲线于两点.
（i）过点作与直线垂直的直线交曲线于两点，求四边形面积的最大值；
（ii）设曲线与轴交于两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

3 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

4 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．

5 . 已知点P(1，0)与圆C：(x+1)²+(y﹣1)²＝4.
(1)设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)过点P(1，0)作圆C的切线l，求l的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点P的轨迹为C.
（1）求点P的轨迹C的方程并作出动点P的轨迹的图形；
（2）设是轨迹C上的任意一点，求：
①的最大值；
②的最小值.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：2x－y＝0(x≥0)，射线OB：x＋y＝0(x≥0)，过点作直线分别交射线OA，OB于点A，B，且AB的中点恰为P．
（1）求直线l的方程；
（2）若动点M满足MP＝OM，点N在直线l上，求MN的最小值．

8 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.
（1）已知平面内点，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.

9 . 已知圆：，过点的动直线与圆交于、两点，为坐标原点，且.
(1)求的轨迹方程；
(2)当时，求的方程及的面积.

10 . 已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.