1 . 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求点Q的轨迹方程．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）.
(1)写出曲线C与直线的普通方程；
(2)设点，点N在曲线C上．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段中点P的轨迹的极坐标方程.

3 . 已知圆经过点，，且圆与轴相切．
(1)求圆的一般方程；
(2)设是圆上的动点，点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程．

4 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，记点．
(1)求的轨迹方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积．

5 . 自引圆的割线ABC，则弦中点P的轨迹方程______.

6 . 已知反比例函数的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
(1)求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设为双曲线C的两个顶点，点是双曲线C上不同的两个动点．求直线与交点的轨迹E的方程；
(3)设直线l过点，且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当，且时，求点Q的坐标．

7 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．
   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

8 . 已知圆C经过点且圆心C在直线上.
(1)求圆C方程；
(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.

9 . 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点.对于下列结论：
（1）符合的点的轨迹围成的图形的面积为；
（2）设点是直线：上任意一点，则；
（3）设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；
（4）设点是椭圆上任意一点，则.
其中正确的结论序号为（       ）

A．（1）､（2）､（3）	B．（1）､（3）､（4）
C．（2）､（3）､（4）	D．（1）､（2）､（4）

10 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.