1 . 如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是________．

2 . 如图，在直三棱柱中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________；若动点在侧面内运动，且，则线段长的最小值为_____________．

   

3 . 已知正方体的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为______；（2）若总是保持与的夹角为，则动点的轨迹长度为______.

4 . 已知正方体的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是________．

5 . 在棱长为的正方体中，均为侧面内的动点，且满足，点在线段上，点到点的距离与到平面的距离相等，下列命题：
①直线与所成的角为定值；
②平面；
③点的轨迹是一条线段；
④的最小值为．
其中正确的是__________（请把所有正确命题的序号填在横线上）．

6 . 如图：正四棱锥中，若高为，底面边长为，为的中点，并建立如图所示的空间直角坐标系，若点到直线的距离等于到直线的距离，则点的轨迹方程是______．

8 . 已知正方体的棱长为，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为___________．

9 . 已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动，
正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______．