1 . 已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.

2 . 已知是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且,则b=______.

3 . 已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点
若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=_____________．

4 . 已知的顶点A是椭圆的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC边经过椭圆的另一个焦点，则的周长为________.

5 . 点是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为_____．

6 . 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为____

7 . P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为_______.

8 . 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行．若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①; ②; ③; ④．其中正确的式子序号是______________．

9 . 椭圆的两焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，
则△ABF₂周长为_____________．

10 . 设的左焦点为,为椭圆上一点，则的最大值为_____.