1 . 点是椭圆的左焦点，点是椭圆上一动点，则的最大值是___________．

2 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为

A．

B．

C．

D．

3 . 椭圆的左焦点为，以为一端点、该椭圆上的动点为另一端点的所有线段的长度中，最大值记为，最小值记为.若，则_____.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；
（2）求的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.

5 . 设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，若的内切圆的面积为.设A，B的两点坐标分别为，则值为________.

6 . 设A是椭圆上的动点，点F的坐标，若满足的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为________

7 . 若椭圆上一点到左焦点的距离为2，则到右准线的距离为_______.

8 . 已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（       ）

A．2

B．6

C．

D．

9 . 设点、，动点满足，的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；
（3）过点作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由