1 . 已知椭圆方程为，离心率为且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，过点P（2，1）的直线l与C交于A，B两点，当直线l过时，直线l的斜率为，且的周长为
(1)求C的方程；
(2)若过点A且斜率为的直线交C于另外一点D，证明：直线BD恒过定点．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ii）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积.

5 . 已知椭圆经过点，且离心率为．记在处的切线为，平行于OP的直线与交于A，B两点，则（       ）

A．C的方程

B．直线OP与的斜率之积为-1

C．直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

D．直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

6 . 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.

7 . 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（       ）

A．	B．
C．	D．或

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值．

9 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，与直线交于点.设，证明：为定值.

10 . 已知椭圆的方程为，点为的一个焦点，点为的两个顶点，若，，则的可能值中的最大值为______．