1 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与轴正半轴交于点，与曲线交于点，轴，过点的另一直线与曲线交于，两点，若，求所在的直线方程.

3 . 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，求证为定值；
(3)在（2）的条件下，设，且，求直线在轴上的截距的变化范围．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

9 . 已知是椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点（异于点），当直线的斜率不存在时，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围．

10 . 已知椭圆：，若矩形的四个顶点都在上，则称为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形的外接椭圆的短轴长为，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．