名校
1 . 已知椭圆与双曲线
的焦点相同,且它们的离心率之和等于
.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆内一点
作一条弦
,使该弦被点
平分,求弦
所在直线方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a44342c2ee26a279265225982499b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa318599ebbca8120b38bb1904a9dac.png)
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆内一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d25e70d37af93796965efc8d342185.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-04更新
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1534次组卷
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9卷引用:广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市红岭中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷黑龙江省大庆市大庆第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市醴陵四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题(已下线)卷19 2021-2022学年高二上学期第三阶段综合检测卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)
2013·广东惠州·一模
2 . 已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为
的椭圆过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d59419fff2c12efda787ef2c195af18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/0bf60613-2af7-4294-b30f-3855ccdeebee.png?resizew=205)
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1f0417d8269f01d8e0bc1a8756e2ac.png)
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名校
3 . 已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
、
、
三点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
:
(
)与椭圆
交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在直线
上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e1a9e36acc58e3af2a826f4cb3a53a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2767866dc6472299128b8bd074e384fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044abd5a93cb0392e5727c29faa2f4d2.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f34291a09fe6b5611a4f293c1004a3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2016-12-04更新
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582次组卷
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4卷引用:2015-2016学年广东仲元中学高二上学期期中理科数学试卷
2015-2016学年广东仲元中学高二上学期期中理科数学试卷江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2010·湖南长沙·一模
名校
解题方法
4 . 已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
,
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e67baac84cf5c95d06d50c36cab7c68.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4754fbe523ca63eba3810a3f88f37df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53c2dd84330bf2f26bc934159b7d04b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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2016-12-04更新
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712次组卷
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18卷引用:2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷
2016届广东省华南师大附中四校高三上期末联考文科数学试卷(已下线)湖南省长沙市一中2010届高三第一次模拟考试文科数学试题(已下线)2010年北京市朝阳区高三下学期一模数学(文)测试(已下线)2011届甘肃省武威六中高三第一次诊断考试理科数学卷(已下线)2012届山东省高考模拟冲刺卷文科数学(三)(已下线)2011-2012学年湖南省望城一中高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2012届山东省鄄城一中高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷2015届吉林省实验中学高三年级第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年江苏省启东中学高二上学期期末考试数学试卷2016届天津市河东区高考一模考试理科数学试卷陕西省黄陵中学2017届高三(重点班)下学期高考前模拟(一)数学(文)试题福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题【全国市级联考】吉林省延边州2018届高三高考仿真模拟数学(文科)试题【校级联考】安徽省芜湖市四校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题【全国百强校】天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题2019年河南省郑州市高二数学选拔赛天津市西青区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
12-13高二上·福建·期末
真题
名校
5 . 已知椭圆的中心在原点,离心率
,且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则此椭圆方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/737e669897028210476c25bfa41b6046.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-04更新
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2140次组卷
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17卷引用:广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)2011-2012学年福建省师大附中高二上学期期末考试文科数学(已下线)2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期末理科数学试卷(已下线)2013届山东省高三高考模拟卷(二)文科数学试卷2016届湖南省东部株洲二中六校高三12月联考文科数学卷智能测评与辅导[理]-椭圆河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第44讲 圆锥曲线的综合应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷IV)陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学2022-2023学年高二下学期期中联考理科数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题
6 . 已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
的斜率为
,直线
与椭圆C交于
两点.点
为椭圆上一点,求
的面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e69ab96db5b606192b222f04688d533.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4754fbe523ca63eba3810a3f88f37df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aae7b9998141cd3bc6f7b653d8db69a3.png)
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2016-12-03更新
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653次组卷
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4卷引用:广州市岭南中学2017届高三第一学期期中考试数学(文科)试题
解题方法
7 . 椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率等于
,且它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点,则椭圆
的标准方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85027cef6f6920c2a38edec6ba5e7fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca66a268d6f46e0e9d5d9151b785be60.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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1510次组卷
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3卷引用:2016届广东省广州市荔湾区高三上学期调研测试一理科数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/70b4b8f1-5298-4d59-97f6-3f2f556dec12.png?resizew=308)
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
①若直线
的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
②当点
运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adbd62cb6779bc3b445dcbef97e3bf5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/70b4b8f1-5298-4d59-97f6-3f2f556dec12.png?resizew=308)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d4ab45e8e8f0084d8d90a4c1233d86.png)
②当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198c249705ffdee268cd836f382e3855.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-03更新
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1349次组卷
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3卷引用:2016届广东省汕头市金山中学高三上学期期末文科数学试卷
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中
,已知椭圆
过点
,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在以
为直角顶点且内接于椭圆
的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e684712aade8dcebb62716843791034.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)是否存在以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9e4c1ddeeb5be78a43429629faab554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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10 . 椭圆方程为
的一个顶点为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d8041c797b98b834c70dbf7d1d4346.png)
与椭圆相交于不同的两点
满足
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40630a669f4eedf626bc24851df10c85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234e7679481ec0d01c915b7fbb71891d.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d8041c797b98b834c70dbf7d1d4346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936c47254c94f202e1c97ccb07d943ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cac7dc379160cc3e35ee52241dd6234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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