1 . 如图，为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.

(1)求曲线的方程；
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；
(3)若曲线交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆内切于圆，圆内切于圆，则动圆的圆心的轨迹方程为______.

3 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，其渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若为双曲线上的两点且不关于原点对称，直线过的中点，求直线的斜率.

4 . 椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ，，.
   
(1)如图建立平面直角坐标系，求截口所在的椭圆的方程；
(2)写出与（1）中所求形状相同，焦点在y轴上的椭圆G的方程（直接写出，不需要写过程）；
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M，N，且M，N与坐标原点O构成三角形，求面积的最大值.

6 . 已知椭过点，且焦距为2.
(1)求C的标准方程；
(2)设过点的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率.

7 . 已知曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若曲线表示两条平行线，则

B．若曲线表示双曲线，则

C．若，则曲线表示椭圆

D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆

9 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

10 . 设椭圆C的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．