1 . 已知椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.
(1)求椭圆的方程；
(2)分别过作平行直线，若直线与交于两点，与抛物线无公共点，直线与交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围.

2 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点，．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

3 . 如图，已知椭圆：的离心率为，为椭圆的右焦点，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证：.

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．

Ⅰ求椭圆的方程；
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．
求证：为定值；       求的面积的最小值．

5 . 已知，分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与以原点为圆心，为半径的圆相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于、两点，问是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．

6 . 已知圆 (为坐标原点)经过椭圆的短轴端点和两个焦点， 则椭圆的标准方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的方程为，抛物线的方程为，直线过椭圆的右焦点且与抛物线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为抛物线上两个不同的点，分别与抛物线相切于，相交于点，弦的中点为，求证: 直线与轴垂直.

8 . 已知圆：过椭圆：的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.

9 . 已知为坐标原点，圆，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点是曲线上但不在坐标轴上的任意一点，曲线与轴的交点分别为，直线和分别与轴相交于两点，请问线段长之积是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点坐标为（-1,0），设过点的直线与相交于两点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.