1 . 已知如图，圆、椭圆均经过点，圆的圆心为，椭圆的两焦点分别为.

(1)分别求圆和椭圆的标准方程；
(2)过作直线与圆交于、两点，试探究是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由．

2 . 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C是椭圆上不同的三点，，C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A、B、C）且直线PB， PC分别交直线OA于M、N两点，证明为定值并求出该定值.

4 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点A在圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线交椭圆C于M，N两点，设点N关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．

6 . 已知椭圆：（）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，过，任作两条平行直线分别交椭圆于，和，不同四点，求四边形的面积的最大值.

7 . 已知是椭圆的右焦点是上一点当周长最小时,其面积为___．

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为 ，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的中点为，在线段上是否存在点，使得？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知动圆过定点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为零的直线交曲线于，两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.