1 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.
（1）求的方程；
（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

3 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

4 . 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

5 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

7 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

8 . 已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）如图所示，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.

10 . 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．