1 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知，为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，），满足，且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．

（1）求椭圆的方程及离心率;
（2）如图，设直线：与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：右焦点为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

4 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

7 . 设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的焦点为，．过点的直线与交于，两点．若的周长为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 方程所表示的曲线可能是（       ）．

A．双曲线

B．抛物线

C．椭圆

D．圆

10 . 已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足.
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.