1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点．试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线l的斜率为2时，求的面积；
（3）在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且.
（1）求的方程；
（2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积.

4 . 已知命题对恒成立，命题方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，且为真命题，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆中有这样一个结论“已知在椭圆外 ，过作椭圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为”.现已知是圆上的任意点，分别与椭圆相切于，求面积的取值范围.

6 . 已知命题，命题方程表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p为真，求实数m的取值范围；
（2）若是假命题，是真命题，求实数m的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，点分别是左、右顶点，P是椭圆上异于的任意一点，面积的最大值为12．
（1）求椭圆方程；
（2）直线分别交y轴于两点，求证：为定值．

8 . 已知命题，；命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．
（1）若q为真，求实数m的取值范围；
（2）若是假命题，是真命题，求实数m的取值范围．

9 . 如图，已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若直线交轴于点，且，，当直线的倾斜角变化时，是否为定值？若是，请求出的值；否则，请说明理由．

10 . 已知椭圆E：的离心率为，点在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，直线l与直线m：交于C点，记直线，，的斜率分别为，，，试探究与的关系，并证明你的结论.