1 . 设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的右焦点作直线与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数m，使直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

3 . 设椭圆的长轴长，离心率为，定义直线为椭圆的类准线，若椭圆C的类准线方程为，

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，不垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，点在直线l的左上方，且，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若线段MN长度是4，求k.

4 . 已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；实数满足不等式，.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

5 . “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 椭圆和（）的关系是（       ）

A．有相同的长轴

B．有相同的离心率

C．有相同的焦点

D．有相同的短轴

7 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

8 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线被椭圆截得的弦长为1，是直线上一点，过点且与垂直的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线的斜率分别为，求证：成等差数列.

9 . 已知短轴长不超过2的椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，过原点O的直线（与轴不重合）与椭圆E相交于P，Q两点，若面积的最大值为，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点B为椭圆的上顶点，过椭圆内一点M（0，m）的直线l交椭圆于C，D两点，若△BMC与△BMD的面积比为，求实数m的取值范围.

10 . 椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于点，，的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若.①当时，求直线的方程；
②证明是定值，并求出此定值.