1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且，椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上一点，且不在轴上，直线，与椭圆的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值，并求出此时点的坐标.

2 . 已知椭圆C：经过点，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程．

3 . 已知椭圆：的长轴长为，的两个顶点和一个焦点围成等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求的值．

4 . 已知点是椭圆的右焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，，是否存在实数，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

8 . 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆

C．若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个椭圆

D．若点在线段上，则

9 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

10 . 已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点．