1 . 已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：的一个顶点为，且过点，、，分别为左、右焦点，过的动直线与椭圆C交于A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是A关于x轴的对称点，且满足直线F₂与BF₂的斜率之积为，求的面积.

4 . 已知椭圆的左､右焦点为､，点为椭圆上的点不在轴上），则下列选项中正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长为

B．椭圆的离心率

C．△的周长为

D．的取值范围为

5 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线上任意一点，设直线的斜率分别为，若，求的方程．

6 . 已知椭圆过点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．
①求证：；
②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值．

7 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为，M是椭圆上一点．轴且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于E，H两点，点G在椭圆C上，且四边形为平行四边形（其中O为坐标原点），求．

9 . 已知椭圆C：（）过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.