1 . 椭圆
的左右焦点分别为
、
，短轴端点分别为
、
． 若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆标准方程；
(2)若
、
分别是椭圆长轴左、右端点，动点
满足
，
点在椭圆上，且满足
，求证
定值（
为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点
，使
，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且． (1)求椭圆标准方程；
(2)若
、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；(3)在（2）条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 如图，设P是
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足
（
）．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点
，A关于原点的对称点为B，直线l过点
且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：存在两条定直线
、
，使得点T到直线、的距离之积为定值．
上的动点，点D是点P在x轴上的投影，Q点满足（）．(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程；
(2)若
，设点，A关于原点的对称点为B，直线l过点且与曲线C交于点M和点N，设直线AM与直线BN交于点T，设直线AM的斜率为，直线BN的斜率为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：存在两条定直线
、，使得点T到直线、的距离之积为定值．
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2023-11-16更新
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682次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线
交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为、．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
，且过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于
两点，与
交于点
，记
的率分别为
，试探究的关系，并证明.
的离心率，且过点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.
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5 . 已知椭圆：
的长轴长为
，离心率为
，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为
，记直线
，
的斜率分别为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)求证：
为定值．
：的长轴长为，离心率为，过右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，点M的坐标为，记直线，的斜率分别为，．(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求直线的方程；(3)求证：
为定值．
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2023-11-24更新
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755次组卷
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2卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线
与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；
(3)若点Q的坐标为
，求证：
为定值.
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. (1)求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求k的值；(3)若点Q的坐标为
，求证：为定值.
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2023-12-25更新
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1303次组卷
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10卷引用：上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查（二）数学（文）试题（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，短半轴
长为1，点在椭圆上运动，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点为椭圆的上顶点时，设过点
的直线交椭圆于，两点，直线
，
的斜率分别为，，求证：为定值.
的左、右焦点分别为，，短半轴长为1，点在椭圆上运动，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)当点
为椭圆的上顶点时，设过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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名校
解题方法
8 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线
与
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.
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2023-11-23更新
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868次组卷
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3卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
9 . 已知椭圆经过点
，且离心率为，过椭圆右焦点为
，的直线与E交于
两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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2023-12-16更新
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642次组卷
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3卷引用：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
过点
，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于点M，N，直线
分别交直线
于点P，Q．求证：
为定值．
过点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于点M，N，直线分别交直线于点P，Q．求证：为定值．
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