1 . 椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，直线，．
(1)证明：到、的距离的平方和为定值的点的轨迹是圆或椭圆；
(2)求到、的距离之和为定值的点的轨迹．

3 . 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

4 . 设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足 ，直线OM的斜率为.
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 ，求E的方程.

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为__________

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

7 . 如图，分别是椭圆
的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点．

8 . 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
;
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值

9 . 设椭圆过点 ，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上