1 . 已知椭圆：（）的焦距为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．

2 . 已知椭圆：（）的短轴的一个顶点和两个焦点构成直角三角形，且三角形的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，是椭圆的左、右焦点，过，任作两条平行直线分别交椭圆于，和，不同四点，求四边形的面积的最大值.

3 . 已知是椭圆的右焦点是上一点当周长最小时,其面积为___．

4 . 若椭圆过抛物线 的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是

A．	B．
C．	D．

5 . 方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

6 . 已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

7 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

8 . 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

9 . 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
(i)求k₁k₂的值： (ii)求OB²+ OC²的值．

10 . 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.