1 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,过右焦点的直线交椭圆于点,且的周长为16.(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明:为定值:
(3)记的面积分别为,求的取值范围.
(2)记直线的斜率分别为,证明:为定值:
(3)记的面积分别为,求的取值范围.
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2 . 已知椭圆的左焦点为,上顶点为,离心率,直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上),若,求直线的方程.
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7日内更新
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720次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
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解题方法
3 . 在直角坐标平面内,已知点,动点.设、的斜率分别为,且.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于两点,是否存在常数,使恒成立?
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于两点,是否存在常数,使恒成立?
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解题方法
4 . 已知椭圆:经过,,,,这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点,.
①证明:存在常数,使得为定值.
②若,求的值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的短轴长为2,点,分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的上顶点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆 的短轴长为,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点(点在第一象限),是椭圆上位于直线两侧的动点,始终保持,求证:直线的斜率为定值.
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2024-06-08更新
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685次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
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解题方法
7 . 已知椭圆:,焦点为,,椭圆上有一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过作轴的垂线交椭圆于另一个点,求证直线过定点.
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解题方法
8 . 已知圆与x轴交于点,且经过椭圆G:的上顶点,椭圆G的离心率为.(1)求椭圆G的方程;
(2)若点A为椭圆G上一点,且在x轴上方,B为A关于原点O的对称点,点M为椭圆G的右顶点,直线PA与MB交于点N,的面积为,求直线PA的斜率.
(2)若点A为椭圆G上一点,且在x轴上方,B为A关于原点O的对称点,点M为椭圆G的右顶点,直线PA与MB交于点N,的面积为,求直线PA的斜率.
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9 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
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2024-06-01更新
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514次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,的三个顶点的对边分别为,已知成等差数列,且,.
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线相交于两点,求面积的最大值(为坐标原点).
(1)求顶点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线相交于两点,求面积的最大值(为坐标原点).
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