1 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)写出曲线的两条性质；
(3)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点．证明：是直角三角形．

2 . 已知平面直角坐标系中两点，，现有一动点满足恒为定值，所有满足条件的点构成曲线，且在上.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，使，求的范围.

3 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为，当时，的面积为.
(1)求的值；
(2)为椭圆的左､右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点，直线交于点，求的最大值.

4 . 已知椭圆C：的右顶点是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点，点关于轴的对称点为，试证明直线恒过点

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，连接BF并延长交椭圆C于点椭圆P．
(1)若，，求椭圆C的方程
(2)若直线AB与直线AP的斜率之比是-2，证明：为定值，并求出定值．

6 . 已知椭圆C：，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为，，其右焦点为F，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，在直线BP上存在两个不同的点，满足．若直线与直线分别交C于点M，N（异于点A），证明：P，M，N三点共线．

8 . 已知椭圆的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线l交E于A，B两点，点A在x轴上方，且l不与x轴垂直，的周长为，直线与E交于另一点C，直线与E交于另一点D，点P为椭圆E的下顶点，如图．

(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点．

9 . 已知椭圆的右焦点坐标为，两个焦点与短轴一个端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)若过点与点的直线交椭圆于，两点，过点且与直线平行的直线交轴于点，直线与直线于点，求的值.

10 . 已知为椭圆的左、右焦点，与抛物线有相同的焦点，与交于两点，且四边形的面积为.
(1)求的方程；
(2)设斜率存在的直线经过，且与交于两点，线段上是否存在一点，同时满足下面两个条件，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
①；②取得最小值.