1 . （1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程.
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，一条准线的方程为x=-8
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P（-4，0），直线l过椭圆的右焦点为且与椭圆交于M、N两点，若，求直线l的方程

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于两点，且分向量所成的比为．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆方程．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,A为右顶点,为右准线与轴的交点，且.
(1) 求椭圆的标准方程
(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线,使直线交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

7 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于A, B两点，四边形为平行四边形，为坐标原点，且，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．

10 . 设椭圆过点 ，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上