1 . 若点P是椭圆上的一动点，是椭圆的两个焦点，则最小值为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值.

3 . 设，为椭圆：的焦点，过所在的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为__________．

4 . 如图，已知椭圆：的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，恰为椭圆的上顶点，此时的面积为6.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左顶点为，直线与直线分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.
（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；
（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形.

6 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图 ，已知椭圆 的左右顶点分别是,离心率为,设 点,连接交椭圆于点 ，坐标原点是.

（1）证明：；
（2）若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值 ．

8 . 已知椭圆：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.

9 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．