1 . 已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．

2 . 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，为椭圆上一点，的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于，两点，且以线段为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

3 . 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

5 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆；在复平面内，复数对应的点在第四象限，若为真，则的取值范围是_____________

6 . 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . “方程表示的曲线为椭圆”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否构成等差数列？请说明理由.

9 . 已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．

10 . 椭圆C：的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点的距离为，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．
1求椭圆C的方程；
2求面积S的最大值．