1 . 已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

3 . 已知椭圆：的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，，为椭圆上异于，的两点，满足，记，的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为零的直线交椭圆于、两点．设直线、的斜率分别为、，试判断是否为定值．若是定值，求出该值，若不是定值，请说明理由．

5 . 如图，椭圆的 右焦点为，右顶点为，满足，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上的动点(异于左右顶点)，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：直线过定点.

6 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知F(-2，0)为椭圆C: 的左焦点，斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，当直线l经过点F时，椭圆C的上顶点也在直线上.
（1）求C的方程；
（2）若O为坐标原点，D为点A关于x轴的对称点，且直线与直线BD分别交x轴于点M，N.证明:为定值.

9 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（1）求，的标准方程；
（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．