名校
解题方法
1 . 已知离心率
，焦点在
轴上的椭圆与直线
相交于
，
两点，
为坐标原点，若
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若不经过右焦点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，且与圆
相切，试探究
的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
，焦点在轴上的椭圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若不经过右焦点
的直线与椭圆相交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由．
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2021-05-31更新
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361次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市示范高中2021届高三下学期4月高考模拟理科数学试题
2 . 已知点
，
，动点满足
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点作
的垂线
，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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3 . 如图，
，
为椭圆
的左右焦点，
，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆上，则点
称为点
的一个“椭点”，直线
与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以
为直径的圆经过坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，为椭圆的左右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探讨
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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2021-05-30更新
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323次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷文科数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，其左、右焦点分别为
，上顶点为，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，点
，试判断在椭圆上是否存在三个不同点
（其中
的纵坐标不相等），满足
，且直线
与直线
倾斜角互补？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由．
的离心率为，其左、右焦点分别为，上顶点为，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，点，试判断在椭圆上是否存在三个不同点（其中的纵坐标不相等），满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
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2021-05-28更新
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498次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题重庆市九龙坡区2021届高三下学期4月二诊数学试题（已下线）考前信心增强卷（考前舒心）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
5 . 已知椭圆
的离心率为，右顶点
，直线
与椭圆C相交于P，Q两点
（1）求椭圆C的方程．
（2）如果
，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．
的离心率为，右顶点，直线与椭圆C相交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程．
（2）如果
，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．
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2021-05-23更新
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368次组卷
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2卷引用：安徽省皖江联盟2021届高三下学期最后一卷理科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线
与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为
，则C的方程为_______ ．
与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为
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2021-05-22更新
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711次组卷
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8卷引用：安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第02讲 椭圆的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】第3章 椭圆方程及性质（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期8月调研数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的右顶点为
，长轴长为
，为椭圆上一点，为坐标原点，且
重心的横坐标为
，的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于
两点，以
为邻边作平行四边形
，且
试判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的右顶点为，长轴长为，为椭圆上一点，为坐标原点，且重心的横坐标为，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形，且试判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2021-05-22更新
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449次组卷
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4卷引用：安徽省部分重点学校2021届高三下学期最后一卷文科数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
长轴长为6，点
和点
中有且只有一个点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆短轴（不包括端点）上一点作斜率为
和
的两条直线和分别交椭圆于，和，，若
，求
的值．
长轴长为6，点和点中有且只有一个点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
短轴（不包括端点）上一点作斜率为和的两条直线和分别交椭圆于，和，，若，求的值．
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名校
9 . 设，分别为椭圆
的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知
的面积为，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与
平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）是否存在与
平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-05-12更新
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507次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
和
，P为椭圆C上任意一点，三角形
面积的最大值是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且
，证明：
为定值．
的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形面积的最大值是3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值．
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2021-05-12更新
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655次组卷
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10卷引用：安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题
安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（文）试题（已下线）第07练 直线与圆锥曲线综合二：定值定点-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
