1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.

2 . 椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且同时满足：
①是等腰三角形；
②是钝角三角形；
③线段为的腰；
④椭圆上恰好有4个不同的点．
则椭圆的离心率的取值范围是______．

3 . 在平面直角坐标系中，已知向量，，，动点的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当时，已知点，是否存在直线，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形为平行四边形	B．
C．直线BE的斜率为	D．

5 . 如图，椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与轴的交点为，过点的直线与椭圆相交与两点，连接点并延长，交轨迹于一点.求证：.

8 . 已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，
（1）求，的值.
（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.

9 . 已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点，有下列结论：①存在点，，使得为等边三角形；②不存在点，，使得为等边三角形；③存在点，，使得；④不存在点，，使得.其中，所有正确结论的序号是

A．①④

B．①③

C．②④

D．②③

10 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由