1 . 已知椭圆：的短轴长，离心率为，点，是上的动点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在轴的左侧，以为底边的等腰三角形的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.

2 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．

3 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知 ，经过右焦点F且不与坐标轴垂直的直线与椭圆E交于A，B两点，O为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在，请求出直线的方程．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，使得，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的上顶点为，且的离心率．
（1）求的标准方程；
（2）已知的右焦点为，直线经过且与直线垂直．若与交于两点，求的面积．

6 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（       ）

A．离心率

B．使得为等腰三角形的点A有4个

C．当直线倾斜角为时，周长为6

D．将椭圆C进行旋转得到椭圆，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点