1 . 椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.

3 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为，圆的圆心 在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

4 . 已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过 且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若△为正三角形，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

6 . 已知椭圆：（）的焦距为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）、是椭圆上两点，线段的垂直平分线经过，求面积的最大值（为坐标原点）．

7 . 若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.