1 . 已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点．设圆心P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若，过点的直线l与曲线Γ交于M，N两点，连接分别交y轴于P、Q．试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由

3 . 已知圆：，点是圆上的动点，点是圆内一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为直线：上的动点，、为曲线与轴的左右交点，、分别与曲线交于、两点.证明：为定值.

5 . 已知椭圆的左右焦点分别，若______．
请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分）
①四点中，恰有三点在椭圆C上．
②椭圆C经过，轴，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点D为椭圆C的上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论．

6 . 已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知过点的曲线的方程为．
(1)求曲线的方程；
(2)点为曲线与轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于、两点，直线、分别与轴交于、两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：的两焦点分别为，并且经过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程.

9 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，若_____，
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答．
①四点、、、中，恰有三点在椭圆上；
②椭圆经过点，与轴垂直，且．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点，过点作线段的垂线，垂足为，判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？并证明你的结论.

10 . 已知圆，圆，若动圆M与圆F₁外切，与圆F₂内切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)直线l与（1）中轨迹C相交于A，B两点，若Q为线段AB的中点，求直线l的方程．