1 . 已知点D是圆
上一动点，点
，线段
的中垂线交
于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，
．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线
，
分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：
是一个定值，并求出这个定值．
上一动点，点，线段的中垂线交于点B．（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：
是一个定值，并求出这个定值．
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2021-05-10更新
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906次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 椭圆
：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点
作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1876次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
3 . 已知圆
，圆
，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点
的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点
的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
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2020-01-29更新
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2939次组卷
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10卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
4 . 如图,椭圆：
的左、右焦点分别为
，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
交椭圆
于
两点,问在
轴上是否存在定点,使得
为定值？证明你的结论.
：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为， （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.
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2018-12-02更新
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1129次组卷
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6卷引用：2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题
5 . 在直角坐标系
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线
与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．
中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|
|>||．
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2019-01-30更新
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2033次组卷
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10卷引用：宁夏育才中学勤行学区2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏育才中学勤行学区2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期末理科数学试卷（已下线）2012届重庆市第十一中学高三上学期第九次测试理科数学试卷2015-2016学年广东省英德市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二上学期11月质量检测数学(理)试题（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）
