1 . 已知
为
的两个顶点，
为的重心，边
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程.
(2)已知点
，直线
与曲线的另一个公共点为
，直线
与
交于点
，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程.(2)已知点
，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
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2022-07-05更新
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928次组卷
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6卷引用：新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期（提高、实验段）第三次月考数学（理）试题
新疆生产建设兵团第二师华山中学2023届高三上学期（提高、实验段）第三次月考数学（理）试题三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题“三省三校”（南宁二中、南充中学、遵义四中）2023届高三第一次联考数学（理）试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．
(1)以点F，E所在的直线为x轴，线段EF的中垂线为y轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆C（即图1中M点的轨迹）的标准方程．
(2)如图3，若直线m：
与椭圆C相切于点P，斜率为
的直线n与椭圆C分别交于点A，B（异于点P），与直线m交于点Q．证明：
，
，
成等比数列．
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．
(1)以点F，E所在的直线为x轴，线段EF的中垂线为y轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆C（即图1中M点的轨迹）的标准方程．
(2)如图3，若直线m：
与椭圆C相切于点P，斜率为的直线n与椭圆C分别交于点A，B（异于点P），与直线m交于点Q．证明：，，成等比数列．
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2022-02-04更新
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562次组卷
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6卷引用：新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试题
新疆昌吉州2022届高三第二次诊断性测试数学（理）试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022届高三第二次诊断性测试数学（文）试题安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查理科数学试题安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题（已下线）专题五检测 解析几何-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
3 . 已知圆：
，点
，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段
与
的大小，并证明你的结论.
：，点，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；
(2)过点
作直线MN交点Q的轨迹于M､N两点，设线段MN的中点为H，判断线段与的大小，并证明你的结论.
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