解题方法
1 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，
，
为椭圆
的左右焦点，
为平面内一个动点，其中
，记直线
与椭圆在x轴上方的交点为
，直线
与椭圆在x轴上方的交点为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，求点Q的轨迹方程．
经过点，，为椭圆的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆在x轴上方的交点为，直线与椭圆在x轴上方的交点为．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
，证明：；(3)若
，求点Q的轨迹方程．
您最近一年使用：0次
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
您最近一年使用：0次
2024-01-02更新
|
1180次组卷
|
5卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
为
的两个顶点，为的重心，边
，
上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若直线
与曲线相交于点、，若线段
的中点是
，求直线的方程；
(3)已知点
，
，
，直线
与曲线的另一个公共点为，直线
与
交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
，为的两个顶点，为的重心，边，上的两条中线长度之和为6.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若直线
与曲线相交于点、，若线段的中点是，求直线的方程；(3)已知点
，，，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，求证：当点变化时，点恒在一条定直线上.
您最近一年使用：0次
2023-03-18更新
|
768次组卷
|
3卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题
5 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接
交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
您最近一年使用：0次
2023-11-25更新
|
704次组卷
|
9卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆长为
，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线
与交于两点.记直线
的斜率为，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
您最近一年使用：0次
2023-05-13更新
|
413次组卷
|
2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知曲线上的任意一点到两定点
的距离之和为.直线交曲线于两点，
为坐标原点..
(1)求曲线的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若以线段为直径的圆过点，求
面积的取值范围.
上的任意一点到两定点的距离之和为.直线交曲线于两点，为坐标原点..(1)求曲线
的方程；(2)若
不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为.求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若以线段
为直径的圆过点，求面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
2022-12-05更新
|
408次组卷
|
2卷引用：上海市格致中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的右焦点为
且过点
椭圆C与
轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线
与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
的右焦点为且过点椭圆C与轴的交点为A、B(点A位于点B的上方)，直线与椭圆C交于不同的两点M、N(点M位于点N的上方).(1)求椭圆C的方程；
(2)求△OMN面积的最大值；
(3)求证:直线AN和直线BM交点的纵坐标为常值.
您最近一年使用：0次
2019-11-06更新
|
663次组卷
|
2卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知动点到定点
的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹方程
（2）若轨迹与直线
交于
两点，且
求
的值.
（3）若点与点
在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当
时，三角形
的面积为定值.
到定点的距离之和为4.（1）求动点
的轨迹方程（2）若轨迹
与直线交于两点，且求的值.（3）若点
与点在轨迹上，且点在第一象限，点在第二象限，点与点关于原点对称，求证：当时，三角形的面积为定值.
您最近一年使用：0次
2019-11-13更新
|
608次组卷
|
4卷引用：上海市华东师大三附中2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆两焦点，并经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上关于轴对称的不同两点，
为轴上两点，且
，证明：直线
的交点仍在椭圆上；
（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.
两焦点，并经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆上关于轴对称的不同两点，为轴上两点，且，证明：直线的交点仍在椭圆上；（3）你能否将（2）推广到一般椭圆中？写出你的结论即可.
您最近一年使用：0次
