1 . 已知椭圆的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设直线交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.

3 . 设椭圆的左右焦点分别为，椭圆上点到两焦点的距离之和为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于点（异于点），求证直线的斜率为定值.

4 . 已知圆：，圆心为，定点，P为圆上一点，线段上一点K满足，直线上一点Q满足.
（1）求点Q的轨迹E的方程；
（2）已知M，N两点的坐标分别为，，点T是直线上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标.