1 . 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线交C₁于M,N两点，过B且与垂直的直线与C₁交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，的左右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，满足.抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点.
(1)若直线与椭圆相交于，两点，且的中点为，求直线的方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

3 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l不经过点且与曲线C相交于A，B两点．若直线l过定点，证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值.

5 . 在平面直角坐标系中，动点，满足，记点的轨迹为．
(1)请说明是什么曲线，并写出它的方程；
(2)设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与交于两点，，请判断与的关系，并证明你的结论．

6 . 已知点P是圆上任意一点（F是圆心），点与点F关于原点对称，线段的垂直平分线与半径FP交于点M．
（1）求点M的轨迹的方程；
（2）过点F作的两条互相垂直的弦AB，CD，若，求证：为定值．

7 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线、过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，焦距为，A，B分别为椭圆C的上、下顶点，点M（t，2）（t≠0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MA，MB与椭圆C的另一交点分别为P，Q，证明PQ过定点．

9 . 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且．
(1)建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；
(2)若是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形．

10 . 已知点，点，点，动圆与轴相切于点，过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点（均不同于点），且与交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）证明：为定值，并求的方程；
（2）设直线与的另一个交点为，直线与交于两点，当三点共线时，求四边形的面积.