1 . 设圆
的圆心为
，过点
且与
轴不重合的直线交圆于
、
两点，过
作
的平行线交
于点
．
(1)证明
为定值，并写出点的轨迹
的方程；
(2)已知点
，
，过点的直线l与曲线交于
、
两点，直线
，
交于点
，求证：点在直线
上．
的圆心为，过点且与轴不重合的直线交圆于、两点，过作的平行线交于点．(1)证明
为定值，并写出点的轨迹的方程；(2)已知点
，，过点的直线l与曲线交于、两点，直线，交于点，求证：点在直线上．
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2022-02-15更新
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307次组卷
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2卷引用：福建省南平市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆
，
为圆内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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964次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2146次组卷
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8卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆
内切，且与圆
外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接
交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且
，求四边形ADBG面积的最小值．
内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心
且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心
的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．
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2023-11-25更新
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704次组卷
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9卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
5 . 已知
，动点满足：
且
三点共面.线段
的垂直平分线为，点在上且
，为线段
延长线上的点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求证
，并建立适当的坐标系，求的方程；
(2)判断直线与公共点的个数，并说明理由.
，动点满足：且三点共面.线段的垂直平分线为，点在上且，为线段延长线上的点，且，记的轨迹为曲线.(1)求证
，并建立适当的坐标系，求的方程；(2)判断直线
与公共点的个数，并说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系
中， 设点
， 点
与
两点的距离之和为
为一动点， 点满足向量关系式：
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设与轴交于点(
在
的左侧)， 点为上一动点 (且不与重合)． 设直线
轴与直线分别交于点
，取
，连接
，证明：为
的角平分线．
中， 设点， 点与两点的距离之和为为一动点， 点满足向量关系式：．(1)求点
的轨迹方程；(2)设
与轴交于点(在的左侧)， 点为上一动点 (且不与重合)． 设直线轴与直线分别交于点，取，连接，证明：为的角平分线．
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2022-09-23更新
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1052次组卷
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2卷引用：福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）
解题方法
7 . 已知
，
是椭圆：
的焦点，
，
是左、右顶点，椭圆上的点满足
，且直线
，
的斜率之积等于
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交于，两点，若
，
，其中
，证明
，是椭圆：的焦点，，是左、右顶点，椭圆上的点满足，且直线，的斜率之积等于(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交于，两点，若，，其中，证明
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解题方法
8 . 曲线
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线
的斜率之积等于．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若
，其中，证明：．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M(不在x轴上)满足，且直线的斜率之积等于．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：．
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2022-02-15更新
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646次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 平面内两个动圆的圆心分别为
，半径分别为
，其中满足
，且
．
(1)求证：圆与圆相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点M，使得
恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
，半径分别为，其中满足，且．(1)求证：圆
与圆相交，并求两圆的交点的轨迹E的方程；(2)过点
的动直线l与曲线E相交于C，D两点．在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
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10 . 已知圆
，圆
，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；
②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
，圆，动圆P与M外切且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)证明C是椭圆（除去一点），并求C的方程；
(2)①一组方向向量为
（k为常数）的平行直线与C均有两个公共点，证明这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上；②上图是该椭圆旋转一定角度所得的图形，请写出一种尺规作图方案以确定其两个焦点的位置，并在答卷的图中画出来.（不必说明理由）.
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